Anti-intuïtief

Twee mooie voorbeelden van hoe de natuurkunde vaak tegen onze intuïtie ingaat. Het eerste voorbeeld is dat van de moeite om een Soyuz-cabine naar het ISS te laten vliegen. Het andere is de vermiste Boeing 777 die minder ver kwam doordat hij harder vloog.

Om met de laatste te beginnen. Een vriend vertelde mij van een auto die hij had aangehouden wegens te hard rijden. De oudere dame legde hem uit dat zij zo hard reed omdat haar benzine bijna op was en zij wou thuis zijn voordat haar tank leeg was. Het kostte hem moeite haar uit te leggen dat zij dan beter rustig kon rijden zonder steeds weer in lachen uit te barsten. Maar met de vermiste Boeing 777 van Malaysia Airlines speelt iets soortgelijks. De eerste berekeningen van waar hij zou kunnen zijn neergestort gaven een gebied van hoge waarschijnlijkheid dat meer dan 1000 kilometer verder lag dan na een nadere berekening, waarbij de radargegevens  werden gebruikt die op een hogere snelheid wezen.

In de luchtvaart werkt het namelijk nog een stuk complexer. Niet alleen moet je daar rekening houden met de snelheid en het daarbij behorende brandstofverbruik, ook moet je de hoogte kennen. Hoe hoger hoe ijler de lucht des te lager het brandstofverbruik. Een vliegtuig kan hoger gaan vliegen, daardoor sneller op de plaats van bestemming zijn maar toch minder brandstof verbruiken. Geef je gewoon gas in een vliegtuig zonder verder iets te doen dan gaat het vliegtuig automatisch hoger vliegen. Gas geven kost brandstof, hoger vliegen spaart brandstof uit. Dus wat aan de pers werd uitgelegd over sneller vliegen en dus minder ver komen was niet zo logisch als het op het eerste, correctie, tweede gezicht lijkt. Er was meer aan de hand. Vandaar dat de deskundigen er een paar dagen over deden om hun scenario te herzien en een nieuwe schatting te geven van de afstand die het vliegtuig kan hebben afgelegd.

Het tweede voorbeeld is dat van de Soyuz die er 34 rondjes extra over deed om het ISS te bereiken, en dat door maar één foutje. Voor iedereen die een beetje sf-films volgt lijkt het simpel. In Gravity is vanuit het ISS heel gemakkelijk het Chinese ruimtestation te bereiken. Je hebt alleen maar een brandblusser nodig, lijkt het. En in Mission to Mars is het een fluitje van een cent om van een ruimtewrak naar een bevoorradingssonde te vliegen.

De werkelijkheid is iets anders. In een baan om de aarde vliegt alles met een snelheid van ongeveer 8 kilometer per seconde. Ten opzichte van elkaar kunnen die snelheden echter enorm verschillen. De meeste satellieten draaien mee met de aarde en gaan dus ongeveer in dezelfde richting, maar allemaal kruisen ze daarbij de evenaar. meestal komen ze tot ongeveer 50 graden Noorderbreedte en Zuiderbreedte, zodat hun hoek met de evenaar ongeveer 45 graden bedraagt. Twee satellieten kunnen elkaar dus in theorie kruisen onder een hoek van 90 graden, wat een snelheidsverschil oplevert van 11,2 kilometer per seconde.

Deze kleine berekening heb ik gedaan om te laten zien in welke orde van grote de snelheidsverschillen zijn. Bedenk daarbij dat 1 kilometer per seconde 3600 kilometer per uur is. Dat is 20 maal zo snel als de snelheid waarbij je in Nederland je rijbewijs verliest. Wil je een beetje kans hebben op een goede koppeling, dan moet je snelheid onder de 40 kilometer per uur liggen, dus ongeveer 11 meter per seconde. dat is en factor 90 langzamer.

Zo is een bezoekje aan het ISS een spannend gebeuren gezien de enorme snelheidsverschillen waar je rekening mee moet houden.Wat het allemaal nog een stuk lastiger maakt is het vreemde effect van versnellen in de ruimte. Zit je in een baan om de aarde, en zie je een kilometer voor je het ISS, denk je gas te geven en hem zo in te halen, dan gebeurt het volgende. 

1. je geeft gas
2. je gaat sneller
3. je hebt meer energie
4. je komt in een hogere baan om de aarde
5. in die hogere baan draai je je rondjes om de aarde langzamer
6. het ISS komt steeds verder bij je vandaan.

Het probleem is dat je in een baan om de aarde zaken doet met de bank van Newton. Op die bank wordt steeds naar je energie gekeken. Je energie wordt omgerekend naar je hoogte boven de aarde, want je kinetische energie wordt omgezet in zwaartekrachtenergie. Vergelijk het met een steentje aan een touwtje dat je om je heen laat draaien. Je laat de steen zo hard draaien dat de steen op anderhalve meter hoogte is. Als je het touw langer maakt moet je de steen sneller laten draaien om dezelfde hoogte te houden, maar vervolgens doet de steen wel langer over zijn rondjes. Maak je het touw korter, dan zal de steen zijn rondjes veel sneller draaien, terwijl je hem wel wat moet afremmen om dezelfde hoogte te houden. Zo is het ook met de satelliet. Meer energie, sneller, is een hogere baan en langzamere rondjes, afremmen, minder energeie, is een lagere baan en snellere rondjes. Wil je dus het ISS inhalen, zoals Sandra Bullock en George Clooney doen in de film, dan moet George Clooney niet gas geven naar het ISS toe, maar juist afremmen. Zijn raketuitlaat moet hij dus richten naar de ISS, zodat hij in een lagere baan komt, en daar het ISS inhaalt. Op het juiste moment moet hij vervolgens weer snelheid vermeerderen, hoger komen en precies de baan snijden van het ISS. Op dat moment heeft hij een elliptische baan die hem na een halve omwenteling weer terug zou brengen op  zijn vorige baanhoogte, dus hij moet een klein beetje gas bij geven zodat hij in een stabiele baan komt naast het ISS. Dan kunnen hij en Sandra veilig aan boord klimmen.

In de film doet George Clooney precies het omgekeerde. Het zij hem vergeven, want dankzij het script lukt het hem toch om Sandra Bullock veilig af te leveren bij het ISS. Had de scenarioschrijver meer van natuurkunde geweten dan was het George Clooney niet gelukt en hadden hij en Sandra Bullock nu nog steeds rondjes om de aarde gedraaid. Ik vraag me wel af hoe de cameraploeg ooit weer veilig op aarde is gekomen met de camerabeelden...